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一道巧妙的三年级除法应用题

题目是这样的:一位酒商有6桶酒要卖,容量分别为30升、32升、36升、38升、40升、62升。其中5桶装着葡萄酒,一桶装着啤酒。酒是要整桶卖的。第一位顾客买走了两桶葡萄酒;第二位顾客所买的葡萄酒的容量则是第一位顾客的两倍。请问,哪一个桶里装着啤酒? 我们来分析一下这道题,也算是一个思考过程: ①一共6桶酒,其中5桶葡萄酒,1桶啤酒。 ②第一位顾客买走2桶葡萄酒,第二位顾客买的葡萄酒容量是第一位顾客的2倍。这里解题者会产生第一个疑问——第二位顾客究竟买了几桶酒? 我们从最极端的情况来进行假设讨论,如果第一位顾客买的葡萄酒是容量最小的两桶酒即30升和32升,算一下30+32=62(升),62的两倍是124升,那么我们将剩下来4桶酒的容量仔细观察发现:剩下的4桶酒至少要拿3桶出来,容量之和才能约等于62的两倍。所以我们能模糊判断出:如果第二位顾客只买葡萄酒,那他肯定买了3桶;如果他也买了啤酒,那么他实际上是把剩下的4桶酒都买了。 现在,就是确定究竟哪几桶是葡萄酒,哪一桶是啤酒。 解法A: 这道题其实很考验娃的数字敏感度及快速计算力,有个娃太神奇了,他只是观察了几分钟,就立即半猜半算得出第一位顾客买的葡萄酒是30升和36升,30+36=66,剩下的3桶葡萄酒是32升、38升、66升,32+38+62=132,132÷66=2,最后得出啤酒是40升那桶。 这种娃是有天赋的娃,是来报父母恩的,普娃是赶不上的。 解法B: 我娃做这道题时,立即判断出第二位顾客肯定买了5桶葡萄酒,并且葡萄酒的总容量是3的倍数。这可着实令我惊喜。我娃的判断是对的,如果把第一位顾客买的葡萄酒设为1份,那么第二位顾客买的葡萄酒就是2份,合起来就是3份,总容量肯定是3的倍数。但是究竟该怎样根据3的倍数来找出葡萄酒和啤酒来,我娃一下子被难住了。 其实解法很简单,也很巧妙。 一个3的倍数,我们叫它A,用A除以3,肯定除得通,没有余数。现在又有一个不是3的倍数,叫做B,B除以3除不通,肯定有余数。如果我们再用A加B得出它们的和,再除以3,还是肯定除不通,是有余数的。那么,B÷3得出的余数,和(A+B)÷3得出的余数,有什么奇妙的特点呢?朋友们可以随便用几个数来试一试,很简单的。 通过试一试我们可以发现,原来“B÷3得出的余数”和“(A+B)÷3得出的余数”是一样的,完全一样。 所以,我们怎样发现啤酒呢? 我们可以把6桶酒的容量全部加起来:30+32+36+38+40+62=238,238÷3=79......1 我们再一个一个算一下每桶酒的容量除以3: 30是3的倍数,排除。 32÷3=10......2,排除。 36是3的倍数,排除。 38÷3=12......2,排除。 62÷3=20......2,排除。 40÷3=13......1,就是它了!

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